Ulice vznikla kolem roku 1901 a v té době nesla jméno po Bedřichu Schnellovi (1808 – 1897). Byl to původem český Němec a pražský policejní komisař, který byl národnostně nestranný a všechny své úspory (195 922 zlatých) věnoval Ústřední matici školské. Své jméno poprvé ulice změnila v roce 1940, když byla přejmenována na třídu Jana ze Žatce (1360 – 1414), což byl rektor škol v Žatci a autor knihy Oráč z Čech. Po válce se nakrátko vrátil původní název, ale již v roce 1947 došlo ke změně na současné jméno. Bohumír Šmeral (1880 – 1941) byl český politik a novinář, původně člen Čs. sociální demokracie, posléze zakládající člen KSČ a funkcionář exekutivy komunistické internacionály. Byl představitelem umírněnějšího křídla strany, které ještě těžilo ze středoevropské politické tradice. Šmeral v této ulic bydlel v domě s čp. 378.